Algorytmy. Przykłady i zadania

Poniższy materiał to część cyklu „Algorytmy dla uczniów, czyli algorytmy dla początkujących”. Poznałeś już kilka przykładów algorytmów. Przeanalizuj je ponownie, a następnie przejdź do wykonywania poniższych zadań.

Poniżej przedstawiam kilka przykładów algorytmów. Zachęcam Cię, abyś po przeczytaniu treści zadania zastanowił się nad rozwiązaniem, a następnie przedstawił algorytm w postaci listy (ciągu) kroków oraz zbudował schemat blokowy. Dopiero po samodzielnej pracy, porównaj i dokonaj analizy gotowego schematu przedstawionego na stronie.

Przykłady algorytmów

Oto kilka przykładowych zadań z algorytmów.

Zadanie 1. Przykład algorytmu obliczającego sumę liczb

Opracuj algorytm obliczający sumę trzech wprowadzonych z klawiatury liczb. Narysuj schemat blokowy.

Przedstawmy najpierw algorytm w postaci listy kroków do wykonania:

Podaj pierwszą liczbę
Podaj drugą liczbę
Podaj trzecią liczbę
Dodaj do siebie liczby i wynik zapamiętaj
Wypisz otrzymany wynik

Teraz przedstawimy algorytm w postaci schematu blokowego. Schemat blokowy tego algorytmu może wyglądać tak:

Czy zwróciłeś uwagę na operację Suma := a+b+c ?
Przypomnijmy, iż := jest to znak przypisania i oznacza nadanie zmiennej znajdującej się po jego lewej stronie – wartości określonej po prawej stronie.

Oto ten sam schemat blokowy, który wczytywanie trzech liczb przedstawia w formie skróconej, w jednym bloku:

Zadanie 2. Przykład algorytmu znajdującego większą liczbę

Dane są dwie liczby. Opracuj algorytm wybierający większą z nich, w przypadku gdy są równe wypisz stosowny komunikat. Narysuj schemat blokowy algorytmu.

Schemat blokowy może wyglądać tak jak poniżej.

Na początku sprawdzamy czy liczby czasami nie są równe. Jeśli są, wyprowadzamy stosowny komunikat.
Jeśli liczby nie są równe to badamy czy pierwsza liczba jest większa od drugiej. Jeśli tak, wyprowadzamy stosowny komunikat. Jeśli nie, również wyprowadzamy stosowny komunikat

Zadanie 3. Przykład algorytmu obliczającego sumę kolejnych liczb

Zbuduj algorytm obliczający sumę 5 kolejnych liczb naturalnych. Narysuj schemat blokowy tego algorytmu.

Liczby naturalne to liczby kolejno 1, 2, 3 … itd. Zauważamy, że każda kolejna liczba jest o jeden większa od poprzedniej.

Na początku ustawiamy zmienną s na 0 – zmienna s oznacza sumę liczb, a to na początku jest równa zero. Ustawiamy też zmienną i na 1, bo pierwsza liczba naturalna to 1.

Następnie liczbę naturalną i dodajemy do sumy s, oraz zwiększamy o jeden zmienną i, która teraz otrzymuje wartość kolejnej liczby naturalnej.

Ile liczb mamy dodać? 5- zatem sprawdzamy czy i osiągnęło wartość 5. Jeśłi nie to dodajemy kolejną liczbę i zwiększamy i. Jeśli i > 5 oznacza to, że kończymy już sumowanie, wypisujemy stosowny komunikat, czyli wartość zmiennej s.

Zadanie 4. Przykład algorytmu obliczającego NWD

Wyznacz NWD – największy wspólny podzielnik dwóch liczb naturalnych a,b. Algorytm Euklidesa.

Wyznaczanie największego wspólnego podzielnika dwóch liczb naturalnych zrealizujemy za pomocą algorytmu Euklidesa. Opiera się on na spostrzeżeniu, że jeśli odejmiemy od większej liczby mniejszą, to ta mniejsza liczba i otrzymana różnica będą miały taki sam największy wspólny dzielnik jak pierwotne liczby. Jeśli w wyniku kolejnego odejmowania otrzymamy parę równych liczb, oznacza to, że znalazłeś NWD.